キムローの部屋

このブログは、20代サラリーマンが米国株投資で本気でFIREを目指して、会社を辞めるまでの全記録を発信するブログです!!

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【『72の法則』の数学的求め方】log計算で簡単に求められる!!

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複利の力を示すために、よく使われる””72の法則””というものがあります。これは、ある利回りにおいて元本が2倍になるまでにかかる年数を求める式です。

 

例えば・・

100万円を年利5%で運用した時、200万円になるまで何年かかるか??

 

これは

72÷5=14年

 

という、簡単な式で求めることができます。これが””72の法則””です。

ちなみに、3倍になるまでの年数は””114の法則””。

4倍になるには””144の法則””で求められます。

 

これは借金の方でも同じで、14%のカードローンで借金をすると、何もしなければ5年で、借金は倍になるということです。

 

 

これらの、法則は実は高校数学で簡単に求められます。数ⅡBくらいまでやってたら出来るんじゃないですかね??

 

 

 

””72の法則””の求め方(証明)

X(1+r)ⁿ=Y・・・①

 

X:元本

Y:利回りを含めた合計額

r:利率

n:年数

 

””72の法則””は、元本が2倍になるまでの年数なので・・

 

Y=2X・・・②

 

①に②を挿入すると、

X(1+r)ⁿ=2X

(1+r)ⁿ=2・・・③

 

この式にlogを使うと、

 

n×log10(1+r)=log10(2)・・・④

 

n=log10(2)/log10(1+r)・・・⑤

 

ここで、log10(2)=0.301なので・・

(10の0.301乗が2ということです)

 

n=10と置いたとき

log10(1+r)=0.0301になればいいわけです。

常用対数表で調べるしかないのですが、近似値は0.0301=log10(1.072)となります。

 

ということは、r=0.072です。

つまり、年間利回り7.2%だったら、10年で2倍になるわけです。

 

これで、利回り×年数=72になります。

他のパターンで調べても同じ結果になります。

 

エクセルにまとめてみましょう!!

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グラフの作りはこんな感じでいいでしょうか??

 

B2のセルだと、利回り1%で2倍になる年数を表しています。

 

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セルに先ほどの式を挿入します。

今は、B3のセル枠なので、利回り1%で2倍になる年数を求める式です。

=log10(2)/log10(1+0.01)

 

の式を挿入します。

 

この場合、1%の利回りで元本が倍になる年数は約70年ということですね。

 

後はコピーして行ったらいいだけです。

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これで、2倍になる年数を求めました。色々な利回りの時でも同じやり方で試せます!!

 

”3倍になる年数”を求める時も同じ方法です。

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ちなみに、3倍になる年数は一般的に””114の法則””と言われてます。

4倍になるのは””144の法則””です。

 

完成形はこんな感じです。

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5倍になる年数は””168の法則””といったところか・・

 

たった1%の違いが大きな違いを生む

実際に、計算してみると大きな違いが分かると思います。

 

年利1%だと、倍にするのに約70年・・

3倍にするには約110年。もう人間の寿命では無理ですね。

 

しかし、年利2%で運用するとどうなるか??

倍にするのに約35年。5倍になるのも約81年です。これだと何とか、死ぬまでに辿り着けるのではないでしょうか??

 

 

こんなに違うんですね!!

年利1%と2%の違い・・

たった1%しか違わないのに、年数で考えると全然違います。

 

消費者金融の利回りとかは15%位です・・

これがどれだけとんでもない利回りか分かると思います。ものすごいスピードで借金が増えていきますよ~~

 

逆に、株式投資の世界だと、年利2%、3%くらいだと普通です。

俺がこのブログでお勧めしている、アメリカのS&P500への投資は、過去50年間の平均利回りが8%を超えています。

 

 

8%でお金が増えたら・・・

 

複利のマジックを味方にした方がいい

ハッキリ言って、この複利のマジックを利用することで、誰でも金持ちになれます。

それでも、大半の人間はこれを理解しないまま、死んでいくのは非常に残念です。

 

金持ちになるのに、あまり年収とか関係ないんです。

知ってるか知らないか?それだけです。

 

複利の最大の味方は時間です。

若い時からこの力を使う事をおすすめします。

 

俺も、これに気付いたのは20歳を超えてからだったので、非常に勿体ない時間を過ごしたな~~と若干後悔しています(笑)

 

 

おすすめ書籍紹介

 

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